- La extensión de los modelos básicos de Equilibrio General basados en
la obra de Walras a una Economía con Incertidumbre fue realizada por Arrow (1957),
siendo Debreu (1959) quien inició las consideraciones intertemporales.
Estas primeras formulaciones del Equilibrio General Dinámico con Incertidumbre se conocen
como Complete Contingent Claims Equilibrium, esto es Equilibrio Completo
de Contratos Contingentes, o bien simplemente como Equilibrio Arrow-Debreu, y se
caracterizan por suponer una única apertura de mercados,
presentes y futuros, en el periodo inicial.
Básicamente, el Equilibrio General formulado según el concepto de Equilibrio
Arrow-Debreu es un equilibrio walrasiano en el cual las mercancías son diferentes en
el tiempo y según el estado de la naturaleza que acontece.
Fue también Arrow en ese mismo trabajo quien planteó una segunda definición
de equilibrio general, conocida como Security-Spot Market Equilibrium o
Equilibrio de Mercados Secuenciales, en la cual los mercados abren y cierran periodo
tras periodo. Esta primera definicióon de Arrow de equilibrio general según el
concepto de Mercados Secuenciales es en esencia un Equilibrio Arrow-Debreu obtenido
comerciando en cada periodo de tiempo en una determinada clase de activos, y ha dado lugar
al generalizar sus supuestos en torno a la información y a los activos a una nueva
noción de equilibrio general conocida como Equilibrio de Radner, denominado así
por ser fundamentalmente obra de Radner (1968).
Junto a estas dos definiciones existe una tercera basada en el Principio de Optimalidad de
Bellman, denominada Equilibrio Recursivo, y que es
en ciertas condiciones equivalente al Equilibrio de Radner. Esta nueva formulación
está basada en el hecho de que en el equilibrio
general competitivo, los individuos maximizan su utilidad, presentando esta
utilidad máxima bajo ciertos supuestos una propiedad invariante periodo tras periodo, de
forma tal que el Equilibrio de Radner da origen a un problema que se repite en el tiempo.
Básicamente, el Equilibrio Recursivo es un Equilibrio de Radner bajo una diferente
formulación matemática, que va a permitir interesantes desarrollos
teóricos y prácticos y que ha sido da amplia aplicación desde la obra
inicial de Bellman.
Las relaciones entre estas tres definiciones ha sido estudiada en diferentes marcos y
de hecho forma parte subyacente de la mayoría de trabajos en Equilibrio General
Dinámico con Incertidumbre. Sin embargo, para las dos
primeras definiciones no existía un trabajo que pudiera aplicarse con generalidad
a una economía con producción, puesto que la práctica totalidad de
resultados hacían referencia a una economía de intercambio. Este no era
el caso de las dos segundas definiciones, cuyas relaciones han sido objeto de numerosos
estudios.
En cuanto a las propiedades del Equilibrio, el Primer y Segundo Teoremas del Bienestar
fueron primeramente estudiados en tiempo finito por Debreu (1959) y Arrow y Debreu
(1954), encontrándose los fundamentos de la teoría a aplicar con dimensiones
infinitas en Bewley (1976) y Mas-Colell y Zame (1991). Otras propiedades como
la inexistencia de arbitraje fueron analizadas por Ross (1978) y por Chamberlain y
Rothschild (1983).
Estos puntos eminentemente teóricos del Equilibrio General Dinámico
con Incertidumbre y otros afines son desarrollados en la tesis. En el Capítulo 2
se estudian exhaustivamente las relaciones entre las dos primeras definiciones de Equilibrio
General para una Economía con Producción sumamente genérica
así como las propiedades del Equilibrio General Competitivo, haciendo especial
hincapié en los mercados de activos, residiendo la principal aportación
en la elaboración de un modelo plurisectirial en la producción
y en el establecimiento de una equivalencia entre las dos definiciones que es susceptible de
ser aplicada para la práctica totalidad de economías con Incertidumbre.
El único requisito que se exige es que los mercados sean completos, entendiendo
éstos como aquellos que permiten cubrirse totalmente contra el riesgo.
Como se ha dicho el modelo planteado es sumamente genérico, consistiendo en una
ampliación del Modelo de Brock (1982) para una Economía de Producción,
el cual a su vez está basado en el Modelo de Lucas (1978) para una Economía
de Intercambio.
Nuestras definiciones de Equilibrio Arrow-Debreu y de Equilibrio de Radner son una
extensión de las existentes en tiempo finito en Magill and Shafer (1991),
en un entorno de completa certidumbre en Kehoe (1991) y en una economía
con incertidumbre en Radner (1991), las cuales a su vez están basadas en las
definiciones ya clásicas de Arrow and Hahn (1971) y Debreu (1959).
El referente más inmediato se encuentra en Mas-Colell, Whinston y Green (1995)
y en Altug y Labadie (1994). Todos estos trabajos, en tiempo finito, proporcionan las de
los Teoremas de Equivalencia establecidos en el Capítulo 2 entre el
Equilibrio Arrow-Debreu y el Equilibrio de Radner. La aportación
fundamental de la tesis en estos puntos es la consideración de modelos amplios con
varios sectores de
producción en un horizonte temporal infinito. Para estos teoremas, las líneas
demostrativas son una ampliación de las realizadas en tiempo finito y para una
Economía de Intercambio en Arrow (1954) y en Mas-Colell, Whinston y Green (1995).
Respecto a las propiedades del Equilibrio General, estudiadas en el Capítulo 2,
las demostraciones del Primer y Segundo Teoremas del Bienestar siguen de cerca las contenidas
en Arrow and Hahn (1971) y en Mas-Colell, Whinston y Grenn (1995) para dimensiones
finitas, habiéndose consultado Bewley (1976), Mas-Collell (1986), Mas-Colell y
Zame (1991), Luenberger (1969) y Wilansky (1978) para adecuarlas a nuestros modelos con
producción y a un horizonte temporal infinito. La inexistencia de arbitraje se
concluye con los mismos argumentos apuntados en Ross (1978), siendo las restantes propiedades
acerca de la acotación en las inversiones/desinversiones y en los precios de los
activos novedosas.
Una de las principales aportaciones de la tesis es la obtención de un conjunto de
condiciones suficientes que garantizan la existencia de mercados completos,
de carácter tecnológico, y que hacen innecesarias las habituales basadas en la
existencia de un grado suficiente de heterogeneidad de los consumidores.
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Desde que Bellman sentara en su obra Dynamic Programming las bases para el enfoque
iterativo del Equilibrio Dinámico, éste ha ido ganando constantemente
importancia hasta constituirse en la técnica central a aplicar en el Equilibrio
General Dinámico tanto con incertidumbre como sin ella. Muestra son los Modelos
Neoclásicos de Crecimiento, los Modelos de Ciclos Reales o los Cash-in-Advance Models,
por citar los ejemplos más relevantes.
El éxito de la técnica iterativa en la Teoría del Equilibrio
General Dinámico descansa en su evidente simpleza formal, sus ventajas
computacionales y en una equivalencia con el Equilibrio de Radner relativamente sencilla
de obtener y ampliamente estudiada. No obstante, también presenta inconvenientes,
provenientes del paso a la agregación, implícito en la mayoría de modelos
que aplican la ténica recursiva, y de los restrictivos supuestos en torno a la
incertidumbre, que van más allá de los adoptados en los Equilibrios
Arrow-Debreu y de Radner, de por sí limitativos.
Por otra parte, este método recursivo conjuga aplicaciones prácticas y
teóricas, y ambas son desarrolladas en la tesis. Así por ejemplo, si la equivalencia entre
las dos primera definiciones de Equilibrio permite extraer conclusiones respecto a la
optimalidad, la existencia del equilibrio o la imposibilidad del arbitraje, la equivalencia
respecto al Equilibrio Recursivo arroja luz sobre cuestiones como las primas al riesgo,
separabilidad de la función de utilidad o variables determinantes del bienestar.
Todos estos temas son desarrollados en el Capítulo 3 donde además se fundamenta
el paso a la agregación. Se comienza introduciendo un tipo especial de preferencias que
bajo condiciones bastante generales permiten el paso a la agregación, y a
continuación
se demuestra detalladamente para nuestro modelo concreto la equivalencia entre el Equilibrio
de Radner y el Equilibrio Recursivo y el consiguiente Problema del Planificador Social,
siguiéndose los conceptos teóricos generales de Stokey-Lucas con Prescott (1989).
Una vez obtenida la equivalencia se concluye la existencia de primas al riesgo y una
versión para el consumidor representativo del teorema de Modigliani-Miller.
Estos resultados son dada la generalidad de las demostraciones y de los modelos
de más amplia aplicación que los ya existentes en la literatura, al igual que
el paso a a la agregación, basado en Rubinstein (1974) pero bajo hipótesis
más amplias. Esta es la aportación más relevante de la tesis en lo que
respecta al enfoque iterativo desde la perspectiva teórica. Por ejemplo, los Teoremas
de Agregación no requieren de funciones de utilidad separables y aditivas entre consumo
presente y riqueza futura, algo que sí se exige en Rubinstein (1974), y las
demostraciones de la existencia de primas al riesgo se realizan bajo una especificación
de la riqueza de los individuos más amplia de lo habitual. El Capítulo 3 concluye
con la obtención de un Modelo de Ciclos Reales con Mercados Completos novedoso,
con varios sectores productivos, y con la incorporación rigurosa a través
de una modificación en las funciones de producción de los mercados de acciones.
Finalmente, el Capítulo 4 se dedica a la aplicación práctica del modelo.
Se construye un programa de ordenador y se simula un modelo teórico bajo diferentes
entornos estocásticos, computándose los estados estacionarios y
realizándose simulaciones de los procesos de ajuste dinámico.
El modelo simulado se corresponde con el estudiado en el Capítulo 3 y
presenta todas las ventajas derivadas de su fundamentación microeconómica,
con lo cual
queda abierta la posibilidad de estudio de procesos dinámicos de ajuste ante
perturbaciones en los distintos sectores productivos de la economía.
Utilizando el algoritmo de programación dinámica se elaboró en
lenguaje GAUSS un programa sumamente flexible con un total de 21 parámetros.
Estos parámetros, susceptibles de calibración, son los correspondientes a la
Economía de Producción del Capítulo 3 con dos tecnologías, y
representan los denominados
fundamentos del Problema del Planificador Social, esto es los gustos del consumidor
representativo, las características de las tecnologías y las creencias y
perturbaciones tecnológicas. Estos dos últimos elementos son precisamente los
sometidos a cambio, analizándose los efectos subsiguientes sobre los mercados de activos.
A este respecto, la computación de los estados estacionarios muestra una concordancia
total con los resultados teóricos clásicos, a los cuales se suman otros novedosos
relacionados con las fluctuaciones cíclicas en los stocks de capital y en el producto
total.
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Ya desde los primeros trabajos de Arrow y Debreu en
la Teoría del Equilibrio General Dinámico con Incertidumbre tuvieron un papel
central los mercados de activos, algo por otra parte lógico al encontrarnos en un
marco dinámico donde existe riesgo. La literatura en torno a los mercados de activos
continuó profusamente, siendo particularmente importantes los trabajos de Lucas
(1978) y Brock (1982).
Precisamente los mercados de activos es uno de los temas centrales de esta tesis, y concretamente
los mercados de activos denominados completos. Aceptando la existencia de mercados de
activos que permiten cubrirse contra todas las situaciones de riesgo, esto es dentro de
un marco ideal de competencia perfecta donde existen mercados para todas las mercancías,
en los Capítulos 2 y 3 se analizan exhaustivamente todas las implicaciones de esta
hipótesis central, realizándose en el Capítulo 4 una serie de
ejercicios prácticos. De hecho es en este campo donde se obtienen los principales
resultados tanto teóricos como simulados. Así ocurre, por ejemplo, con propiedades
como la ausencia de arbitraje, la acotación en las inversiones/desinversiones y en los
precios de los activos o la existencia de primas al riesgo a un nivel teórico, y con las
conclusiones en torno a los stocks de capital y a los precios de los activos en el
Capítulo dedicado a la simulación del Modelo de Ciclos Reales con Mercados Completos.
Asimismo y como queda reflejado en la conclusión de la tesis, buena parte de las futuras
aplicaciones se centran en los mercados de activos, tanto a nivel teórico como
computacional.
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