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I Escuela Doctoral “Singularidades y Ecuaciones Diferenciales”

 

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La I Escuela Doctoral “Singularidades y Ecuaciones Diferenciales” tuvo lugar en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Valladolid y en las Casas del Tratado de Tordesillas, sede del Instituto de Estudios de Iberoamérica y Portugal. Se desarrolló del 9 al 20 de junio de 2008.

Dicha Escuela constó de cuatro cursos, de nivel de tercer ciclo, sobre distintos temas de investigación del Grupo de Investigación Reconocido ECSING, relacionados con el tema de la misma. El detalle de dichos cursos fue el siguiente:

 

Curso I: Geometría real y estructuras o-minimales (9-13 de junio de 2008)

Profs: Dr. F. Cano Torres, Dr. F. Sanz Sánchez.

Tutorías: L. López Hernanz.

Programa:

1. Conjuntos semialgebraicos. Teorema de Tarski-Seidenberg.

2. Conjuntos semi y subanalíticos. Teorema de Gabrielov.

3. Estructuras o-minimales y cuerpos de Hardy.

4. Conjuntos pfaffianos.

5. Trayectorias no oscilantes de campos de vectores reales.

 

Curso II. Cálculo formal para ecuaciones diferenciales (9- 13 de junio de 2008)

Profs.: Dr. J. M. Aroca Hernández-Ros y Dr. J. Cano Torres.

Tutorías: A. Llorente Mediavilla.

Programa:

1. Método de Newton-Puiseux para curvas algebraicas y ecuaciones diferenciales ordinarias.

2. Convergencia de las soluciones formales. Series Gevrey.

3. Existencia de soluciones.

4. Operadores diferenciales lineales y el polígono de Newton.

5. Series generalizadas, transeries y polígono de Newton.

 

Curso III. Teoría de Galois diferencial (16-20 de junio de 2008)

Profs: Dr. J. M. Aroca Hernández-Ros y Dr. J. Mozo Fernández.

Tutorías: A. Llorente Mediavilla

Programa:

1. Ecuaciones diferenciales lineales.

2. Extensiones de Picard-Vessiot

3. El Grupo de Galois diferencial. Subgrupos algebraicos de GL(n,C)

4. Extensiones elementales y liouvillianas: resolubilidad de ecuaciones diferenciales lineales

5. Estructura del grupo de Galois diferencial lineal.

 

Curso IV. Singularidades de campos de vectores y foliaciones (16-20 de junio de 2008)

Profs: Dr. F. Cano Torres y Dr. M. Carnicer Arribas.

Tutorías: L. López Hernanz.

Programa:

1. Foliaciones holomorfas singulares. Singularidades simples. Linealización.

2. Separatrices. Holonomía. Integrales primeras.

3. El teorema de Frobenius singular

4. Resolución de singularidades de foliaciones en el plano.

5. Existencia de separatrices. Teorema de Camacho y Sad.

 

Los cursos contaron con la asistencia de los siguientes alumnos:

  1. Abío Roig, Ignasi. Universidad Politécnica de Cataluña.

  2. Alanís López, Lilia. CIMAT (Guanajuato, México).

  3. Blanco Maraña, Jesús del. Univ. Oviedo.

  4. Duarte, Andrés Daniel. UNAM (Cuernavaca, México).

  5. Falla Luza, Hernan Maycol. IMPA (Rio de Janeiro, Brasil).

  6. Fernández Ramos, Óscar. UVa.

  7. Ferrer Cuadrado, Viviana. Univ. Fed. Minas Gerais (Belo Horizonte, Brasil).

  8. García Llorente, Eva. Univ. La Laguna.

  9. Gómez Morales, Mirna Lisette. UNAM (Cuernavaca, México).

  10. Hernández Vélez, César Israel. UNAM (Cuernavaca, México).

  11. Lastra Sedano, Alberto. UVa.

  12. Lozano Rojo, Álvaro. Universidad del País Vasco.

  13. Martín Villaverde, Rafael. UVa.

  14. Neciosup Puican, Hernan. Pontificia Univ. Católica del Perú (Lima, Perú).

  15. Oset Sinha, Raúl. Universidad de Valencia.

  16. Pérez Fernández de Córdoba, María. Universidad de Santiago.

  17. Puchuri Medina, Liliana. IMPA (Rio de Janeiro, Brasil).

  18. Sancosmed Álvarez, María. Universidad Autónoma de Barcelona.

  19. Saravia Molina, Nancy. Pontificia Univ. Católica del Perú (Lima, Perú).

  20. Ugarte Guerra, Francisco. Pontificia Univ. Católica del Perú (Lima, Perú).

 

Como puede observarse de la relación anterior, la mitad de los alumnos procedían de Universidades españolas, y la otra mitad de Iberoamérica (Brasil, México y Perú).

 

Cada curso tuvo una duración de 10 horas lectivas (5 sesiones de dos horas) más entre 5 y 7 horas de tutorías, en el aula y en el laboratorio.

 

Además de los cursos anteriores, Mark Spivakovsky (Universidad Paul Sabatier de Toulouse) impartió una conferencia divulgativa sobre el tema “Resolución de singularidades”. Se celebró asimismo una sesión especial en las Casas del Tratado de Tordesillas, en la que los ponentes del curso y el Prof. J. Snoussi (UNAM, Cuernavaca, México) expusieron una serie de problemas abiertos en la especialidad.