Sesión número 129 del Seminario Iberoamericano de Matemáticas (SIM129)
Lugar: Casas del Tratado en Tordesillas, sede del Centro Tordesillas de Relaciones con Iberoamérica y Portugal.
Fecha: Martes 28 de enero de 2025.
PROGRAMA (hora GMT+1):
11:30-12:30 Alberto Rodríguez Arenas (Universidad de Valladolid)
Ergodicidad media de semigrupos de operadores de composición en el álgebra del disco
Un semigrupo de funciones holomorfas que envían el disco unidad en sí mismo define un semigrupo de operadores de composición sobre las funciones holomorfas del disco. Para estudiar el semigrupo de operadores, utilizaremos las propiedades del semigrupo de funciones. Especialmente, sus propiedades asintóticas, que ya se reflejan en el Lema de Schwarz y el Teorema de Denjoy-Wolff y finalmente en los resultados de Berkson y Porta. Aplicando los resultados de Contreras y Díaz-Madrigal sobre el álgebra del disco, caracterizamos la ergodicidad media del semigrupo en términos geométricos.
12:45-13:45 María Martín Vega (Universidad de Valladolid)
Descomposición sectorial de difeomorfismos analíticos y aplicaciones
Dado un germen de difeomorfismo analítico real de tipo no centro-foco, existe un entorno del origen y una estratificación en variedades invariantes en las cuales la dinámica asintótica del difeomorfismo está uniformemente determinada. Este trabajo particulariza la descomposición de Dumortier-Rodrigues-Roussarie al caso analítico, prescindiendo de algunas hipótesis. En particular, consideraremos la presencia de curvas analíticas de puntos fijos. Daremos algunas aplicaciones de este resultado a campos de vectores analíticos reales en dimensión 3.
Este es un trabajo en colaboración con Lorena López, Javier Ribón y Fernando Sanz.
13:45-16:30 Comida
16:30-17:30 César Camacho (Doctor Honoris Causa de la Universidad de Valladolid y Fundación Getulio Vargas, Brasil)
Foliaciones con hojas analíticas
Consideramos una curva analítica C, integral de una foliación algebraica en ₵^2 y establecemos condiciones suficientes sobre la foliación para que C sea algebraica.
17:45-18:45 Javier Ribón (Universidade Federal Fluminense, Brasil)
Completely integrable foliations and their topological counterparts
We study codimension q ≥ 2 holomorphic foliations defined in a neighborhood of a point P of a complex manifold that are completely integrable, i.e. with q independent meromorphic first integrals. We show that either the singular set has positive dimension or there are infinitely many invariant analytic varieties through P of the same dimension as the foliation, the so called separatrices. Moreover, we see that this phenomenon is of topological nature. Indeed, we introduce topological counterparts of completely integrable local holomorphic foliations and tools, specially the concept of total holonomy group, to build holomorphic first integrals if they have isolated separatrices. As a result, we provide a topological characterization of completely integrable non-degenerated elementary isolated singularities of vector fields with an isolated separatrix.