Sesión número 130 del Seminario Iberoamericano de Matemáticas (SIM130)
Lugar: Casas del Tratado en Tordesillas, sede del Centro Tordesillas de Relaciones con Iberoamérica y Portugal.
Fecha: Miércoles 5 de marzo de 2025
PROGRAMA (hora GMT+1):
16:30-17:30 José Cano (Universidad de Valladolid)
Complejidad del conjunto de exponentes de soluciones formales de ecuaciones diferenciales y en q-diferencias: problema local de Poincaré y rango racional
El conjunto de exponentes de una serie de potencias formal y(x) con exponentes reales solución de una ecuación polinómica diferencial o en q-diferencias F(y(x))=0 debe cumplir ciertas propiedades en relación con el orden y grado de la ecuación. Estudiaremos dos casos: series de Puiseux solución de ecuaciones de orden y grado uno, y series de potencias con exponentes reales de orden y grado arbitrario. En el primer caso, se presenta un resultado relacionado con el problema de Poincaré local: acotar inferiormente la multiplicidad de la ecuación F en términos de los "factores característicos" (que se deducen de los exponentes característicos) de la serie de Puiseux solución. En el segundo caso, Grigoriev y Singer demostraron que el Z-módulo generado por los exponentes de una solución es finito generado. Aquí avanzamos en esa dirección demostrando que su rango racional está acotado por el orden de la ecuación y mostramos la convergencia de aquellas soluciones que alcancen dicha cota. La técnica que utilizaremos será una adaptación del polígono de Newton para este tipo de ecuaciones.
En estos trabajos se ha colaborado con P. Fortuny Ayuso (Univ. Oviedo) y Javier Ribón (Univ. Federal Fluminense, Brasil).
18:00-19:00 Javier Ribón (Universidade Federal Fluminense, Brasil)
Transversalidad formal del generador infinitesimal
Dado un germen de difeomorfismo holomorfo ϕ, consideramos la aplicación P → ϕP que asocia a cada punto fijo P de ϕ en un entorno del origen el germen ϕP de ϕ en P. Tales gérmenes no son en general tangentes a la identidad. Dado el generador infinitesimal X de ϕ, un campo de vectores formal, ¿se pueden definir “generadores infinitesimales” XP de ϕP para P ∈ Fix(ϕ)? En caso de ser posible, ¿es la dependencia de XP con respecto a P analítica? En otras palabras, nos preguntamos si X es transversalmente formal a lo largo de Fix(ϕ).
Introducimos conceptos de transversalidad formal de X débil y fuerte. Veremos que X es siempre transversalmente formal a lo largo de X en el sentido débil. Pero, hay ejemplos simples para los cuales X no es transversalmente formal a lo largo de Fix(ϕ) en el sentido fuerte. Discutiremos la diferencia entre los conceptos débil y fuerte y daremos una caracterización de transversalidad formal fuerte. Este es un trabajo en común con Rudy Rosas.